Vous avez sûrement déjà observé un chou romanesco en vous disant, mais quel légume étrange, ces tourbillons qui se répètent à l'infini les uns dans les autres... Eh bien arrêtez de vous casser la tête car les mathématiciens l'ont fait pour vous! Car en effet les choux romanesco sont un parfait exemple de ce que l'on appelle une fractale. Les fractales, motifs mathématiques décrits en 1975 par le mathématicien français Benoît Mandelbrot, sont caractérisés entre autres par le fait que le motif entier se répète dans chacune de ses sous parties, et ceci à l'infini. Cette avancée majeure en mathématique a donné lieu à de nombreuses découvertes dans d'autres branches de la science et de la modélisation numérique, ainsi qu'à l'apparition du fascinant fractal art. Les fractales sont aussi utilisées dans la création d'environnements numériques, pour les jeux vidéos ou les dessins animés, lorsqu'il s'agit par exemple de modéliser des nuages ou une falaise aux nombreuses roches acérées.

Ces objets mathématiques sont particulièrement aptes à décrire des phénomènes physiques complexes caractérisés par la présence de ramifications nombreuses, tels que la croissance de cristaux et de végétaux, l'agencement des galaxies à très grande échelle, ou encore la structure du réseau de communication entre neurones, appelés les dendrites. C'est de ce dernier phénomène qu'un type de fractale particulier tire son nom: les fractales en dendrites, du grec dendron, arbre.

Les fractales en dendrites présentent l'aspect ramifié d'arbres ou de buissons, et c'est exactement cet aspect-ci que présentent aussi certains cristaux et végétaux, mais aussi les superstructures que forment les galaxies ou encore le réseau de communication entre neurones! La nature fractale de ces structures implique leur invariance par rapport au changement d'échelle, et peuvent être ainsi observés dans de nombreux contextes.

Réseau hydrographique du Tibet | Simulation de la structure des galaxies

Ramifications d'un réseau de neurones | Autumn Leaves par bryceguy72 (deviantart) | Croissance de cristaux de cuivre

Flocon de neige | Cristal d'argent pur

Photo copyrights:

Tibet: NASA

Galaxies: Millenium Simulation, Max Planck Institute

Neurones: Human Brain Project BPP/EPFL

Fractal art: bryceguy75

Cuivre: Wikimedia Commons

Flocon: Wikimedia Commons

Argent: Heinrich Pniok